Nacido en Miami de padres cubanos, Bujones fue uno de los mejores bailarines del siglo XX, aclamado como uno de los mayores bailarines estadounidenses. En 1967, ganó una beca para la Escuela de Ballet Americano de la Compañía de Ballet de Nueva York. En 1974, ganó la Medalla de Oro en la Competencia Internacional de Ballet en Bulgaria. Posteriormente, se convirtió en solista para el American Ballet Theater y luego en Bailarín Principal trabajando con Mikhail Baryshnikov.